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série1 éxercice équation d'une droite 3eme année collège 3ac prof elmoudene.

Bonjour mes élèves voici une série d'exercices pour 3eme année collège la méthode de faire ces exercices c'est de les résoudre dans un brouillon puis les envoyer a votre prof pour les corrigés .

Exercice 01 : " déterminer équation réduite d'une droite \((D) : y=ax+b\)  ."


On considère les points et la droite (D) tel que :  \(A(-2;3) ,  B(0;5) , B(0;5)  \;et\;  (D) : y=-x+1 \).

  1. déterminer les coordonnés du vecteurs :  \(\vec{AB} \;et\; \vec{AC}  \;et\;  \vec{BC}  \;et\;  \vec{CA}\).
  2. calculer la distance \(\ AB \) .
  3. vérifier que A appartient a la droite\(\  (D)  \) .
  4. déterminer l’équation réduite de la droite \(\ (AB) \).
  5. construire la droite \(\ (D) \) dans un repère orthonormé.
  6. montrer que les deux droites \(\ (D) et (AB) \) sont perpendiculaires

Exercice 02: " Équation de la médiatrice du segment \(\ [AB] \)  ."


On considère les points \(\ A(1;5) et B(3;-1) \) .

  1. calculer les coordonné du vecteur \(\ \vec{AB} \)  , on déduire la distance \(\ AB \) .
  2. Quel est l’équation réduite de la droite \(\ (AB) \).
  3. déterminer les coordonnés de point \(\ (M) \) le milieu du segment \(\ [AB] \).
  4. soit la droite d'équation réduite \(y=\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\).
  5. vérifier que  la droite  \(\  (D)  \) et la médiatrice du segment \(\ [AB] \) .

Exercice 3: " droite parallèles , droite sécantes  \(\ (L)\parallel(L') \)    et \(\ (L)\nparallel(L') \)"


On considère les ponits \(\ E(1;-1) et F(2;-5)et G(7;-1)  \)
  1. déterminer les coordonnés du vecteur \(\ \vec{EF} \) ,puis calculer la distance \(\ EF \).
  2. quel sont les coordonés du point \(\ H \) tel que \(\ EFGH \)  soit un parallélogramme.
  3. vérifier que le point \(\ A(4;-1)\)  est le centre du quadrilatère \(\ EFGH \) . 
  4. donner l'équation réduite de la droite \(\ (EF) \).
  5. donner une équation de la droite \(\ (d) \)parallèle à \(\ (EF) \) et passant par \(\ A \).
  6. donner une équation de la droite \(\ (d') \) perpendiculaire à \(\ (EF) \) et passant par \(\ B(3;2) \).

Exercice 04: " milieu + positions relatives des droites " parallèles ou sécantes "


soient \(\ B(4 ;1) et A(0;-1) \)  des points du plan "dans  un repère orthonormé."
  1. calculer les coordonnés du vecteur \(\ \vec{AB} \),puis calculer la distance \(\ AB \).
  2. déterminer les coordonnés de point \(\ K \) le milieu du segment \(\ [AB] \).
  3. Montre que l'équation réduite de la droite \(\ (AB) \) est \(y=\frac12x-1\) .
  4. construire la droite \(\ (AB) \) dans le repère.
  5. soit \(\ (D) \) la droite d'équation \(\ y=-2x+4 \) ,montrer que la droite \(\ (D) \) est la médiatrice du segment \(\ [AB] \).

Exercice 05: "  perpendicularité et parallélisme des droite dans un repère orthonormé "


soient \(\ B(2 ;-4) et A(4;-1)  et D(0;3)et C(-2;0)\) des points du plan , et soit \(\ (d) \)  une droite  avec \((L): y=\frac32x+\frac{15}2\).
  1. construire les points \(\ B(2 ;-4) et A(4;-1)  et D(0;3)et C(-2;0) \), et la droite\(\ (d) \).
  2. donner les coordonnés du vecteur \(\ \vec{AB} \) , déduire la distance \(\ AB \).
  3. montrer que le quadrilatère \(\ ABCD \) est un parallélogramme .
  4. déterminer les coordonnés de point \(\ K \) avec\(\ K \) est le centre de parallélogramme \(\ ABCD \) . 
  5. donner une équation de la droite  \(\ (AB) \).
  6. monter que \(\ (L)//(AB) \).
  7. déterminer une équation de la droite \((\Delta) \)qui passe par et qui est perpendiculaire à \(\ (L) \).

    Exercice 06: "  perpendicularité et parallélisme des droite dans un repère orthonormé "


    soient \(M(11; -6) et N(3;12)\) deux points distincts.
    1. construire les deux points \(M(11; -6) et N(3;12)\)  dans un repère .
    2. donner les coordonnés du vecteur \(\ \vec{MN} \) , déduire la distance \(\ MN \).
    3. montrer que \(K(7; 3)\) est le milieu de \(\ [MN] \).
    4. construire la droite \((D) \) d'équation : \(y=\frac49x\).
    5. monter que : \(K\notin (D)\).
    6. quel est le coefficient directeur de la droite \(\ MN \) ?
    7. monter que : \((d)\perp (MN)\) .

    fin de la série 1 équation d'une droite 3ac - bon chance . partager cette série avec tes amie slv

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